Леонид Тлеубаев родился 8 июня 1950 года в поселке Токаревка Карагандинской области (ныне поселок Габидена Мустафина) в семье военнослужащего. После окончания школы поступил в техникум физкультуры и спорта в Караганде и уже там решил стать боксером. Первым тренером Тлеубаева был мастер спорта Казбек Ашляев.
В управлении спорта делятся: после успешной спортивной карьеры до последнего момента Леонид Рахимжанович продолжал тренировать детей. В 72-летнем возрасте у него было около 40 воспитанников в Областной специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва по боксу. Его педагогический стаж составлял 46 лет.
Заслуженный тренер воспитал звезд бокса – Серика Нурказова, Бейбута Есжанова, Дулата Боранкулова и многих других известных мастеров кожаной перчатки. Кроме того, Леонид Рахимжанович был одним из наставников Эдгарда Запашного, участвовавшего в телешоу «Король ринга».
Редакция информационного агентства ekaraganda.kz выражает искренние соболезнования родным и близким Леонида Тлеубаева.
По сообщению сайта EKaraganda.kz